向量是研究物理、数学等领域中的重要概念。在向量运算中，向量是否相互平行或垂直常常是我们需要判断的一个问题。接下来，我们将介绍向量平行公式和垂直公式的具体解析。
向量平行公式
我们假设有两个向量，分别为u和v，它们的坐标分别为 (x1,y1,z1) 和 (x2,y2,z2)。那么向量 u 和 v 平行的充要条件是有一个非零实数 k 使得：k·u=v。可以得到如下的向量平行公式：
k = x1 / x2 = y1 / y2 = z1 / z2
上述公式中，k 是一个非零实数。如果 k 的值为正数，则说明向量 u 和 v 夹角为锐角；如果 k 的值为负数，则说明向量 u 和 v 夹角为钝角。
向量垂直公式
我们仍然假设有两个向量，分别为u和v，它们的坐标分别为 (x1,y1,z1) 和 (x2,y2,z2)。那么向量 u 和 v 垂直的充要条件是：u·v=0。可以得到如下的向量垂直公式：
x1*x2 y1*y2 z1*z2 = 0
结语
向量平行公式和垂直公式是向量运算的重要内容，也是数学和物理学科中的基础知识点之一。掌握向量平行和垂直的判定方法，有助于我们更好地了解和应用向量的相关知识。
