生物种群数量是否随时间呈现出增长或者下降的趋势？我们可以将一些常识应用在差分方程中来研究动物数量的变化。在自然界中，生物种群具有周期性的增长和减少，受到环境、天敌、繁殖习性、自然灾害等多种因素的影响而呈现出周期性的波动。
假定一种动物在一个封闭的系统中，它的种群数量可以通过以下微分方程来刻画:
y'(t) = ky(t)(1000-y(t)), y(0) = y0
其中，y(t)为种群数量，k代表增长率。这个方程可以理解为有一定的增长能力，在种群数量接近饱和值1000时增长速率会越来越慢。
下面，我们来看看当y0=10, k=0.01时，种群数量的变化情况：
在0-200年内，种群数量增长迅速，然后渐渐靠近最大值，最后趋向于稳定。这是由于种群数量的增加导致环境、食物数量等相关资料的浪费，结果种群数量开始下降。
通过这样的微分方程我们可以研究更为复杂的问题，比如竞争种群的数量分析，疫情的扩散模型，物种灭绝原因分析等等。
